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Beware, this three-dimensional graphic needs some time to load. You can rotate the graphic around any axis. This is in continuation of: Stability Regions for BDF and Tendler's Formulas Stability Regions for Tischer's Formulas Stability Regions for eTendler Formulas Below is the output…
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In Searching for Tendler-like formulas we developed new cyclic linear multistep formulas for the numerical solution of ordinary differential equations. These cyclic formulas are similar to Tendler's formulas. Order by order they improve on Widlund wedge angle and Widlund distance. In Die…
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1. Einleitung 1.1 Problemstellung und gesellschaftliche Relevanz 1.2 Zielsetzung und Aufbau der Arbeit 1.3 Methodisches Vorgehen 1.4 Thematische Abgrenzungen 2. Theoretischer Rahmen und Grundannahmen 2.1 Begriff und Zielsetzung des Einsatzes von KI in der Verwaltung 2.2. Digitale Infrastrukturen…
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1. Dahlquist's test equation 2. Logarithmic error in double precision 3. Logarithmic error in single precision and other machines 4. Scripts to generate results 1. Dahlquist's test equation We tested the BDF, Tendler's formulas, new Tendler-like formulas, and Tischer's formulas on the classical…
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1. Baseline 2. Specific new formulas 3. Searching across grids 4. Various new formulas 5. stabregion2.c 1. Baseline The formulas from Tendler from 1973 are our baseline. Clearly, we want to improve them. So here we summarize their characteristics: p is the order l is the cycle length α is the…
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Problem statement: Loop over a variable number of loops. I.e., we want to search a parameter space and therefore want to loop over multiple loops. The number of loops is variable. The initial approach goes like this: for (p1=1; p1<=10; ++p1) for (p2=1; p2<=10; ++p2) for (p3=1;…
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1. Tischer's formulas All cyclic linear multistep methods were designed to only have root at 1, and all other parasitic roots to be zero. See Tischer, Peter E. and Sacks-Davis, Ron: “A New Class of Cyclic Multistep Formulae for Stiff Systems”. 2. Donelson & Hansen formulas See Donelson III,…
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The parasitic roots $\lambda_i$ of a multistep method are the roots, which are not 1. In below table the root 1 is indexed with 0. The roots are for the matrix polynomial $$ \rho(\lambda) = A_m \lambda^m + A_{m-1} \lambda^{m-1} + \cdots + A_1 \lambda + A_0 $$ for the multistep method $$ …
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Fortsetzung der TENDLER Programmbeschreibung. TENDLER: 1. Grobaufbau und prinzipielle Überlegungen TENDLER: 2. Benutzung des Programmes TENDLER: 3. Der Prädiktor TENDLER: 4. Die Korrektoriteration TENDLER: 5. Die Fehlerkontrolle TENDLER: 6. Die Schrittweiten- und Ordnungssteuerung TENDLER: 7.…
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Fortsetzung der TENDLER Programmbeschreibung. TENDLER: 1. Grobaufbau und prinzipielle Überlegungen TENDLER: 2. Benutzung des Programmes TENDLER: 3. Der Prädiktor TENDLER: 4. Die Korrektoriteration TENDLER: 5. Die Fehlerkontrolle TENDLER: 6. Die Schrittweiten- und Ordnungssteuerung TENDLER: 7.…
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Fortsetzung der TENDLER Programmbeschreibung. TENDLER: 1. Grobaufbau und prinzipielle Überlegungen TENDLER: 2. Benutzung des Programmes TENDLER: 3. Der Prädiktor TENDLER: 4. Die Korrektoriteration TENDLER: 5. Die Fehlerkontrolle TENDLER: 6. Die Schrittweiten- und Ordnungssteuerung TENDLER: 7.…
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TENDLER Programmbeschreibung. TENDLER: 1. Grobaufbau und prinzipielle Überlegungen TENDLER: 2. Benutzung des Programmes TENDLER: 3. Der Prädiktor TENDLER: 4. Die Korrektoriteration TENDLER: 5. Die Fehlerkontrolle TENDLER: 6. Die Schrittweiten- und Ordnungssteuerung TENDLER: 7. Start, Statistiken…
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1. Strategien und Rechnergenauigkeit 2. STINT vers. GEAR und EPISODE 3. STINT versus LSODE 4. Rationalisierte Schrittweiten und dessen Einfluß Es gibt eine Fülle von Differentialgleichungslösern, sowohl für steife, als auch für nicht-steife Gleichungen. Allerdings sind nicht alle Löser auch…
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1. Pädiktor-Korrektor-Verfahren und lineare Differenzengleichungen 2. Newton Iteration und Prädiktor-Korrektor-Verfahren 3. Gegenüberstellung von $\beta_\kappa/\alpha_\kappa$ für 3 Verfahren 4. Anzahl der Newton Iterationen und Konsistenzordnung Implizite lineare Mehrschrittverfahren…
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1. Die zyklischen Formeln von Donelson und Hansen 2. Die Fehlerfaktoren der Verfahren von Donelson und Hansen 3. Mihelčić Verfahren der Ordnung 4 4. Steif-stabile Verfahren mit 2.ter Ableitung 5. Blockimplizite Verfahren von Rubin 6. Blockimplizite Verfahren von Sloate/Bickart 7. Blockimplizite…
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Below is a list of good readings regarding quantum computing. 1. Introductory Quantum Computing: Lecture Notes, by Ronald de Wolf Advanced Quantum Algorithms: Primer on Circuits, QFT and Grover, by Simon Apers Scott Aaronson: Lecture Notes, blog, courses SciRate 2. Computability Directed…
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Problem statement: How to clear the cache in the Brave browser on Android. The Brave browser attracted some interest as it provides protection against malware, and blocks annoying ads, like flickering images, popups, which want you to download shady and harmful software. You can download the Brave…
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This very blog is using Simplified Saaze as a static site generator. I.e., I write my blog posts in Markdown, then Simplified Saaze converts them to plain HTML and CSS. 1. Brief history: In May 2021 I moved from WordPress to the static site generator Saaze. See post Moved Blog To…
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1. Problem statement: You can no longer start any X applications. You just get something like $ xclock Invalid MIT-MAGIC-COOKIE-1 key Error: Can't open display: :0 You cannot even run $ xhost + Invalid MIT-MAGIC-COOKIE-1 key xhost: unable to open display ":0" So, you are stuck. 2.…
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This blog runs on Simplified Saaze. Simplified Saaze is a static site generator written in PHP. I use Simplified Saaze to generate all ca. static 700 HTML files. I recently configured a minimal Oracle cloud instance, see First Impressions on Oracle Cloud. This blog post shows how to install…